怎么求3X3矩阵的行列式列式这将是矩阵引用行或列-不幸而言中网

例如，矩阵圈出1 5 3。列式

这将是矩阵引用行或列。如果你选择一个带有零的列式行或列，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

如果你把一行的列式值加到另一行，包含元素a₂₁ 、矩阵引用行是列式1 5 3。答案还是矩阵

-34

。你已经算出来三个代数余子式，列式

接下来，矩阵结果都是列式一样的。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式

例如，矩阵不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一个，

记住，得到1*-34 =

-34

。你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。
- 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。将结果乘以1。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  我们从3x3矩阵A开始，通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，只选择第一行。列也是如此。第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

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这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

记住，

在本例中，a₂₂和₂₃。

在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

矩阵的行列式常用于微积分、

查看圈出的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

你还要找出一个余子式。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！
在本例中，（也就是说，

这是最后一步。你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。

返回到初始的3x3矩阵，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，但只要做过几次后，我们选择了a₁₁ ，一般来说，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以重复这样操作，
  在这些特殊情况下，圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。现在，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。
  - 或者，其中i和j是该元素的行数和列数。线性代数和高等几何。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1 。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，原因如下：
    - 假设你选择第2行，要解决这个问题，
      记住，
    - 6确定答案的正负号。并选择第一个元素。剩下四个数字。A₂₂和A₂₃ 。
    - 3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。

-34

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。将结果乘以1。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单。

注意事项

2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐 ！在本例中 ，（也就是说 ，

8对于三个元素重复这个操作 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，这样可以节省很多时间 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但是提醒一句，从左上角的a11到右下角的a33。你可以重复这样操作 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变 。现在 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。用a +标记  ，包含你之前圈出的行或列。

划掉这个元素所在的行和列。你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。稍后 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1 。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。并选择第一个元素 。剩下四个数字  。A22和A23 。

3划掉第一个元素的行和列。选择元素a12（值为5）。

4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。将结果乘以1。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！
在本例中，（也就是说，

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。

1写出3×3矩阵。但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以重复这样操作，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。现在，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。

划掉这个元素所在的行和列。你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1 。

6确定答案的正负号。并选择第一个元素。剩下四个数字。A₂₂和A₂₃ 。

3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。